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sábado, 24 de junio de 2017

Sistemas de primer orden

Respuesta temportal de sistemas de primer orden

  Un circuito RC o un sistema termico se modelan matematicamente como un
sistema de primer orden.


La funcion de transferencia de un sistema de primer orden viene dada por:






Señales de entrada

Señales de prueba
  La señal a un sistema de control es de naturaleza aleatoria y no puede conocerse con anticipacion. Se utilizan "señales de prueba" tipica tales como las funciones escalon, rampa, impulso, senoidal, entre otras, y se estudia el comportamiento que tiene el sistema ante estas estradas. con las señales de prueba se pueden  realizar analisis matematicos y experimentales de los sistemas de control facilmente,debido a que dichas señales son funciones sencillas del tiempo.


Analisis de respuesta temporal
  Un sistema de control fisico implica un almacenamiento de energia, por tanto cuandoel sistema es sujeto a una entrada, la salida del sistema no sucede a la entrada de inmediato sino que exhibe una respuesta transitoria antes de alcanzar un estado estable. Si la salida de un sistema en estado estable no coincide exactamente con la entrada, se dice que el sistema tiene un error en estado estable.

El analisis de un sistema de control comprende el estudio del comportamiento de:
- la respuesta transitoria: transicion desde que el sistema es excitado hasta que alcanza el regimen permanente.

- respuesta permanente o en estado estacionario: forma en que la salida del sistema se comporta cuando el tiempo tiende a infinito


Sistemas electricos


Sistemas eléctricos


Son aquellos donde se interconectan elementos eléctricos para la comunicación o transferencia de energía eléctrica de un punto a otro.


Elementos


-Resistencia eléctrica (R): capacidad de un elemento de oponerse, al flujo de la corriente eléctrica, medida en ohmios .
-inductor L: elemento que almacena energía en forma de campo magnético.
La inductancia se mide en henrios (H).
- Capacitor: elemento que almacena energía en forma de campo eléctrico.
La capacitancia se mide en faradios (F).


Variables


-Corriente eléctrica i(t): velocidad de cambio de la carga respecto al tiempo, medida en amperios (A), i(t), dq(t)/dt.

- Tensión v(t): energía requerida para mover una carga unitaria a través de un elemento, medida en voltios (V).









Sistemas de nivel

Modelación de sistema de nivel de líquidos en régimen laminar

   Un flujo es laminar cuando el numero Reynolds (Re) es menor de 2000,el fluido no presenta turbulencias y se representa con ecuaciones diferenciales ordinarias. Para flujos turbulentos (Re> 3000) se representa con ecuaciones diferenciales no lineales.

Elementos
-tanques: elemento almacenador de líquidos.
-válvulas: presentan restricción al flujo, se mide la resistencia al flujo R.

Variables
-Flujo o caudal volumétrico (Q): es el volumen de fluido que atraviesa la sección transversal de una tubería por unidad de tiempo. se mide en m3/s. Paraun flujo laminar el caudal, es estado estacionario, es Q=K.H, donde K es el coeficiente de proporcionalidad para flujo laminar, medido en m2/s y H es el nivel del líquido, medido en m.
-Nivel de líquido (H): es la altura de un líquido que está contenido en un recipiente
y siempre con respecto a un valor de referencia, medido en unidades de longitud.
-Resistencia al flujo (R): para un fluido circulando a través de una tubería corta que conecta dos tanques, la resistencia al flujo se define como la variación de diferencia de nivel entre los tanques necesaria para producir una variación unitaria en el flujo R=dH/dQ
-Capacitancia de un tanque (C): es la variación en la cantidad de líquido acumulado necesaria para producir una variación unitaria en el nivel. La capacitancia de un tanque es igual al área de la sección de corte. Se mide en m2.



Sistemas mecanicos

Engranajes


Los engranajes son dispositivos mecánicos que transmiten energia desde una parte de un sistema a otra, de tal forma que se alteran la fuerza, el torque, la velocidad y el desplazamiento. Los engranajes son usados para obtener amplificación de torque y reducción de velocidad y/o para convertir movimientos de traslación en rotación y viceversa haciendo uso de tornillos sin fin, transportadores, poleas, entre otros.


La rueda dentada donde se aplica el par es llamada rueda primaria o motora, la cual tiene N1 dientes. La rueda dentada de N2 dientes es llamada rueda secundaria o conducida. Si se aplica un torque t1 sobre la rueda conducida girara un alpha, produciendo que la rueda de N2 dientes gire un beta, y se genere un torque T2 sobre el eje de esta rueda.

La relacion entre los torques, velocidades y angulos de giro depende de la cantidad de la relacion entre la cantidad de dientes de las ruedas


Donde:

- n : Relacion de velocidad, relacion entre la velocidad del eje motor y la
velocidad del eje conducido.

- r1: radio de la rueda motora.

- r2: radio de la rueda conducida.

- w1: velocidad angular de la rueda motora.

- w2: velocidad angular de la rueda conducida.

- T1: torque en el eje de la rueda motora.

- T2: torque en el eje de la rueda conducida.

- N1: numero de dinetes de la rueda motora.

- N2: numero de dientes de la rueda conducida.



Sistemas mecánicos de traslación

Son aquellos donde se estudia el movimiento en una dimensión. Las variables Involucradas son desplazamientos, aceleraciones y fuerzas. La ley que rige este movimiento es la ley de Newton.

Elementos
- Cuerpo de masa M: objeto que se mueve. Medida en Kg.
- Resorte lineal: elemento que almacena energía potencial. Los resortes tienen una constante de elasticidad K, pudiendo modelarse con la ley de Hooke, para pequeñas deformaciones. La constante de elasticidad K se mide en N/m.
- Amortiguador: elemento de que disipa la energía. Representa la fricción entre dos elementos físicos en movimiento. La fricción viscosa es directamente proporcional a la velocidad. El coeficiente de fricción viscosa B se mide en Ns/m

Variables
-Desplazamiento x(t): diferencia entre la posición final y la posición inicial de un cuerpo enmovimiento. Se mide en m.
- Velocidad v(t): distancia recorrida por unidad de tiempo. Se mide en m/s.
- Aceleración a(t): variación de la velocidad por unidad de tiempo, en m/s2.
- Fuerza f(t): medida en Newton (N).


Ecuaciones

Fuerza




Resorte lineal




Amortiguador




Sistemas Mecánicos de rotación:

El movimiento de rotación se presenta cuando un cuerpo gira alrededor de un eje fijo, tal como los motores, tornos, cajas de transmisión, poleas y turbinas. Las variables involucradas en los sistemas mecánicos de rotación son el par o torque, el desplazamiento angular, velocidad angular y la aceleración angular.

Elementos
-Cuerpo de inercia (J): la inercia es la propiedad de un cuerpo de almacenar
energía cinética de rotación. Se mide en kg.m2.
-Resorte Torsional: elemento que almacena energía potencial de rotación
-Amortiguador Rotacional Nms/rad.

Variables
-Desplazamiento angular Ø(t) medido en rad.
-Velocidad angular w(t) en rad/s.
-Aceleración angular alfa(t), en rad/s2.
-Torque T(t), en N.m

Ecuaciones


Momento de inercia





Resorte Torcional


Amortiguador rotacional