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lunes, 14 de noviembre de 2016

Modelacion de Sistemas


Definición de Sistemas de Control Un sistema de control es un conjunto de componentes físicos conectados que actúan conjuntamente a fin de regular, o dirigir a sí mismo o a otro sistema. 

- Planta


   Parte de un equipo, tal vez un conjunto de los elementos de una máquina que funcionan juntos, y cuyo objetivo es efectuar una operación particular. Se puede considerar como una planta a cualquier objeto físico que se va a controlar. 

- Proceso

   Es cualquier operación que se va a controlar. Un proceso es una operación que se desarrolla por una serie de pasos.

- Señales de entrada


   Variables de excitación que influyen sobre el sistema desde el exterior.

- Señales de salida


   Variables que describen la respuesta del sistema. 

- Señal controlada

    Es aquella que se mantiene en una condición específica deseada, es la que se quiere controlar. Normalmente, la variable controlada es la salida del sistema. 

- Señal manipulada

     Es la señal sobre la cual se actúa o se modifica con el fin de mantener la variable controlada en su valor. Esta cambia continuamente para hacer que la variable controlada vuelva al valor deseado. Son las entradas del proceso.

- Señal de referencia o Set Point


    Es el valor en el cual se quiere mantener la variable controlada. - Error o señal actuadora: es la diferencia entre la señal de referencia y la variable controlada. - Perturbación: es un agente indeseable que tiende a afectar adversamente el valor de la variable controlada. Las perturbaciones son variables que influyen de forma negativa sobre la salida del sistema. - Elemento de medición: es el elemento encargado de determinar el valor de la variable controlada. - Controlador: elemento que determina el error y la acción a tomar para lograr que la variable controlada tome el valor deseado. - Elemento final de control: es el encargado de realizar la acción de control modificando la variable manipulada.





Clasificación de los Sistemas

   Los sistemas y modelos matemáticos se pueden clasificar de acuerdo a las características de los elementos que los componen. . Algunas de las clasificaciones son:

- Lineal


    Es aquel donde se cumple con el principio de superposición y homogeneidad. Se puede representar en forma de expresiones algebraicas, ecuaciones de diferencias, ecuaciones diferenciales ordinarias o ecuaciones diferenciales parciales.

- Continuo


    Sistema donde las variables de interés asumen algún valor en cada instante.

- Discreto


    Sistema en lo que los valores de las variables cambian tan sólo en ciertos instantes.

- Estáticos


   Sistema donde las entradas tienen valores fijos. En los sistemas estáticos no interesa el comportamiento temporal de las variables.

  Un proceso está normalmente en evolución, por lo tanto, no puede hablarse de un proceso estático, pero sí puede decirse respecto de su modelo. El análisis mediante modelos estáticos es realmente útil en la práctica, puesto que resulta conveniente para simplificar el análisis y el empleo de técnicas de solución de modelos. Los modelos estáticos generalmente se representan mediante ecuaciones algebraicas lineales y/o no lineales, y en derivadas parciales (respecto a la ubicación espacial).

- Dinámicos


   Sistema donde se estudia lo que sucede a las variables del proceso luego de provocarse un cambio en las condiciones de operación (entradas y/o perturbaciones). Son representados matemáticamente mediante ecuaciones diferenciales ordinarias (respecto del tiempo) o parciales (respecto del tiempo y ubicación espacial).

- Causal


   Sistema cuya salida es una consecuencia del valor actual y pasado de la señal de entrada.

- No causales


   Sistema generalmente surgen de algoritmos matemáticos y son representaciones abstractas.

- Invariante en el tiempo


  Todo proceso real, con mayor o menor rapidez, sufre modificaciones en sus características, en particular en sus parámetros. Sin embargo, si estos cambios son suficientemente lentos respecto a las características que se desea estudiar mediante el análisis, los parámetros pueden ser considerados constantes con el fin de obtener un modelo de este proceso. Estos modelos, cuyos parámetros no son dependientes del tiempo son llamados invariantes en el tiempo.

- Variante en el tiempo


   Modelo desarrollado que considera en forma explícita la dependencia temporal de los parámetros del sistema.

- Parámetros concentrados


   Considera que las propiedades en un proceso asumen valores que son independientes de su ubicación espacial, ya sea porque se considera homogénea o porque se define una característica representativa de ella.

- Modelo distribuido


  Pone en evidencia explícita la dependencia espacial de estas propiedades.

Los sistemas de control pueden ser a lazo abierto a o lazo cerrado:

- Sistema de control en lazo abierto


   Es cuando la variable de salida (variable controlada) no tiene efecto sobre la acción de control (variable de control). No se compara la salida del sistema con el valor deseado de la salida del sistema (referencia).

- Sistema de control en lazo cerrado


   La señal de salida del sistema (variable controlada) tiene efecto directo sobre la acción de control (variable de control).


                              Figura sistema de lazo abierto.




                              Figura sistema de lazo cerrado.


Métodos de Análisis de Sistemas Lineales

Existen dos métodos para analizar los sistemas lineales: - Método clásico: se utilizan para analizar sistemas de una sola entrada y una sola salida. Se define la entrada como función forzante y a la salida como variable controlada. El análisis se realiza en el dominio frecuencial complejo con la frecuencia compleja . Se utiliza la transformada de Laplace para expresar la función de transferencia del sistema. - Método moderno: se utilizan para analizar sistemas de múltiples entradas y salidas. El análisis se realiza en el dominio del tiempo en vez del dominio frecuencial usando variables de estado.

Modelación de Sistemas

Previo al estudio de un sistema se debe elaborar su modelo matemático ajustado lo más fielmente al sistema real, utilizando para ello las leyes físicas aplicables a cada caso.

Modelar un sistema consiste en representar mediante ecuaciones matemáticas el comportamiento del mismo. Un modelo matemático de un sistema permite predecir la evolución del sistema, analizar su comportamiento, el efecto de la variación de los parámetros sobre su evolución, efecto de las entradas sobre la evolución del mismo.

El modelo matemático que se desarrolla a partir de un sistema no es único, debido a lo cual se pueden lograr representaciones diferentes del mismo proceso. Estas diferentes representaciones no contradicen una a la otra, ambas contienen información complementaria por lo que se debe encontrar aquella que proporcione la información de interés para cada problema en particular.

Al modelar un sistema lineal se obtiene un conjunto de ecuaciones diferenciales de los que se obtienen las funciones de transferencias del mismo usando la transformada de Laplace. Para hallar el modelo matemático se suele establecer inicialmente las variables que intervienen en el sistema para posteriormente interrelacionarlas entre si mediantes las leyes físicas que regulan esas situaciones.

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