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domingo, 21 de agosto de 2016

Mapa de karnaugh

Simplificacion mediante el metodo de karnough:

_ Hay muchos metodos para simplificar (aplicando directamente los postulados de algebra).
_ Programas de simplificacion automatica.
_ Este metodo de karnough es un metodo grafico muy util para funciones de 2 a 4 variables logicas.

Se basan en buscar terminos adyacentes en la tabla de la verdad, los metodos adyacentes son aquellos que tienen las mismas variables con el mismo estado de complemento, excepto una:

  xyz' y xyz son adyacentes.

Los metodos adyacentes se pueden simplificar facilmente:
   xyz'+xyz= xy(z'+z)=xy

Para buscar facilmente los terminos adyacentes se dispone la tabla de la verdad de tal forma que los valores de las entrada vecinos resulten adyacentes. Esta tabla recibe el nombre de tabla o mapa de karnough.



Optimización a partir de "SUMA DE PRODUCTOS"
Los pasos para simplificar una expresión lógica utilizando un mapa de Karnaugh son los siguientes:

Minterminos
Construir la tabla de la verdad .
Dibujar un diagrama de filas y columnas  conocido como tabla de Karnaugh.
Distribuir las variables en las filas y columnas.
Llenar el mapa con el resultado de la Tabla de la verdad.
Agrupar en el diagrama los conjuntos de dos, cuatro, ocho.. "1".
Copiar los literales que pertenezcan en los conjuntos y enlazarlos a través de and, eliminando la(s) variable(s) que aparezca(n) con su Complemento(s) en un lazo y guardar la(s) restante(s)
Enlazar con operadores or, los grupos obtenidos para obtener la salida. 

Ejemplo. Tengamos el sistema definido por la Tabla de la verdad dada:


Encerramos en círculos todas las opciones adyacentes de 2, 4, 8,… unos que se presenten, tratando de no agrupar el mismo uno dos veces a menos que sea estrictamente necesario.

En el primer grupo se simplifica la C, puesto que está con su negada y en la segundo se simplifica la B, por estar con su negada. Por lo tanto nos queda:
S= AB + AC= A·(B+C)




Optimización a partir de "PRODUCTOS DE SUMAS"
Los pasos para simplificar una expresión lógica utilizando un mapa de Karnaugh son los siguientes:
Maxterminos
Construir la tabla de la verdad .
Dibujar un diagrama de filas y columnas  conocido como tabla de Karnaugh.
Distribuir las variables en las filas y columnas.
Llenar el mapa con el resultado de la Tabla de la verdad.
Agrupar en el diagrama los conjuntos de dos, cuatro, ocho.. “0".
Copiar los literales que pertenezcan en los conjuntos y enlazarlos a través de or, eliminando la(s) variable(s) que aparezca(n) con su Complemento(s) en un lazo y guardar la(s) restante(s)
Enlazar con operadores and, los grupos obtenidos para obtener la salida.

Ejemplo. Tengamos el sistema definido por la Tabla de Verdad dada en la figura:

 Formamos todas las combinaciones de ceros posibles, como se ha indicado, quedan dos combinaciones. En la primera se simplifica la C y la B, puesto que están con sus negadas y en la segunda se simplifica la A, por estar con su negada. Por lo tanto nos queda:




La Función queda como: A’C’D’E’+BDE+DE’B’C’+ACD’



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