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martes, 16 de agosto de 2016

Compuertas logicas

 Puertas Lógicas.
Una de las principales ventajas de utilizar el álgebra de conmutación radica en que las operaciones básicas de este álgebra (operación AND, OR y NOT) tienen un equivalente directo en términos de circuitos. Estos circuitos equivalentes a estas operaciones reciben el nombre de puertas lógicas. No obstante, el resto de circuitos lógicos básicos también reciben el nombre de puertas, aunque su equivalencia se produce hacia una composición de las operaciones lógicas básicas.
Las tres puertas fundamentales reciben el mismo nombre que los operadores, es decir, existen las puertas AND, puertas OR y puertas NOT. La última puerta recibe el nombre más usual de inversor. En la figura 3.1 mostramos los símbolos de estas puertas tanto tradicionales como internacionales, aunque usaremos preferentemente los símbolos tradicionales.



En primer lugar debemos identificar aquellos conjuntos de puertas con los que se puede implementar cualquier función lógica. Así
Un conjunto de puertas completo es aquel conjunto con el que se puede implementar cualquier función lógica
El conjunto completo más intuitivo es aquel formado por todas las operaciones básicas del álgebra de conmutación, es decir, el conjunto formado por puertas AND, OR e inversores.
El siguiente paso consiste en identificar cuando un conjunto de puertas es completo. Si nos guiamos por la definición, podríamos pensar que si empezamos a implementar funciones arbitrarias, podríamos determinar si el conjunto de puertas es completo. No obstante, este método no sería muy práctico ya que siempre existiría la duda de si alguna función que no


hubiésemos implementado, no podría implementarse con dicho conjunto. Por lo tanto, tenemos que buscar otro método que no deje lugar a dudas.
Este método podría consistir en obtener las puertas de un conjunto completo ya conocido, por ejemplo, las tres puertas básicas. Si esta transformación es factible, podemos garantizar que el nuevo conjunto es completo. De hecho, para implementar una función en el nuevo conjunto, podríamos ir transformando puerta a puerta (aunque esta solución no sería óptima). Por ejemplo, probaremos con el conjunto formado con las puertas AND y los inversores (figura 3.2):



Luego, el conjunto formado por las puertas AND e inversores forman un conjunto completo. De idéntica forma se puede probar que el conjunto formado por las puertas OR y los inversores forman un conjunto completo.
Debido a esta propiedad (que las puertas AND e inversores, al igual que las puertas OR e inversores, forman un conjunto completo), cobra especial importancia la unión de una puerta AND (u OR) con un inversor, dando lugar a puertas específicas llamadas puertas NAND (AND-NOT) y NOR (OR-NOT), cuyos símbolos se muestran en la figura 3.3.






Dentro de las denominadas puertas, que no implementan un operador directo, se encuentra la conocida como OR-exclusiva o XOR. Esta puerta muestra la siguiente funcionalidad: Y = A'·B + A·B'. La importancia radica en su amplio uso en la aritmética binaria (siendo la puerta base de la suma). También es muy usada en las circuiterías de detección y corrección de errores, implementando funciones de comparación y paridad. Su símbolo y tabla de combinaciones se muestra en la figura 3.5.

Además de tener las propiedades conmutativas y asociativas, algunas igualdades útiles son las siguientes:



Como podemos ver, la negación se obtiene con una puerta XOR y el valor lógico “1”; no obstante, no podemos conseguir ninguna puerta AND u OR a partir exclusivamente de una puerta XOR, ya que para obtener una de las operaciones básicas debemos ayudarnos de la otra. Luego, la puerta XOR no forma un conjunto completo, pero si le añadimos una puerta AND o una puerta OR, sí se convierten en un conjunto completo.
Una nota importante en todos los símbolos es que la presencia de un círculo indica una inversión, como podemos ver en la figura 3.6:




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